Question

已知有兩張全等的矩形紙片。

（1）將兩張紙片疊合成如圖甲，請判斷四邊形的形狀，并說明理由；

 

 

（2）設矩形的長是6，寬是3．當這兩張紙片疊合成如圖乙時，菱形的面積最大，求此時菱形的面積．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解（1）四邊形是菱形。

理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q

由題意知：AD∥BC，AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形 

∵兩個矩形全等

∴AP=AQ                 

∵AP·BC=AQ·CD        ∴BC=CD            

∴平行四邊形ABCD是菱形  

（2）設BC=x，則CG=6－x ，CD=BC=x    

在Rt△CDG中，

∴    解得   x=   

∴ S=BC·DG=                   

【解析】（1）作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q，根據題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AP=AQ得平行四邊形ABCD是菱形；

（2）設BC=x，則CG=6-x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，由勾股定理得出x，再求得面積．