Question

已知有兩張全等的矩形紙片．

（1）將兩張紙片疊合成如圖1，請判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

（2）設矩形的長是6，寬是3．當這兩張紙片疊合成如圖2時，菱形的面積最大，求此時菱形ABCD的面積．

 

Answer 1

 

（1）菱形，理由略

（2）

解析:解（1）四邊形是菱形。

理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q

由題意知：AD∥BC，AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形   ……2分

∵兩個矩形全等

∴AP=AQ                   ……3分

∵AP·BC=AQ·CD       ∴BC=CD                 ……4分

∴平行四邊形ABCD是菱形    ……5分

（2）設BC=x，則CG=6－x ，CD=BC=x      ……7分

在Rt△CDG中，

∴    解得   x=        ……9分

∴ S=BC·DG=                          ……10分