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如圖，AB是⊙O的直徑，

，AB=5，BD=4，則sin∠ECB=　　　.

試題分析：：連接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，證明△DAC∽△DBA，利用對應邊成比例的知識，可求出CD、AC，繼而根據sin∠ECB=sin∠DCA=

即可得出答案．
連接AD，則∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
則AD=

，
∵

，
∴∠DAC=∠DBA，
∴△DAC∽△DBA，
∴

，
∴CD=

，
∴AC=

，
∴sin∠ECB=sin∠DCA=

．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀材料：
已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中， BC=a,AC="b," AB=c,內切圓O的半徑為r.連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．
∵

.
∴

．

（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內切圓半徑r；
（2）理解應用：如圖(3)，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O₁與⊙O₂分別為△ABD與△BCD的內切圓，設它們的半徑分別為r₁和r₂，求

的值.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC 的頂點坐標分別為A（－2，0）、B（4，0）、C（0，2）．
（1）請用尺規作出△ABC的外接圓⊙P（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求出（1）中外接圓圓心P的坐標；
（3）⊙P上是否存在一點Q，使得△QBC與△AOC相似？如果存在，請直接寫出點Q 坐標；如果不存在，請說明理由．