Question

如圖所示，已知AE為⊙O的直徑，AD為△ABC的BC邊上的高．
（1）求證：∠BAE=∠DAC；
（2）若AB=10，AD=6，CD=2

3

，求⊙O的面積．

Answer 1

（1）連接BE，如圖，
∵∠AEB=∠ACD，
而AE是直徑
∴∠ABE=90°，
∵AD為△ABC的BC邊上的高，
∴∠ADC=∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠CAD；

（2）∵AD=6，CD=2

3

，
∴AC=

62+(2 3 )2

=4

3

，
由（1）得△ABE∽△ADC，
∴

AE

AB

=

AC

AD

，
∴AE=

20

3

3

，
∴⊙O的半徑為

10 3

3

，
∴⊙O的面積為

100

3

π．