Question

【題目】已知數軸上兩點A、B，點A在點B的左邊，點A表示的數為a，點B表示的數為b，且A、B兩點的距離是8．

（1）點A與點B之間（包括A、B兩點）的整數有__________個；

（2）當a=－3時，b=_______；

（3）當=5時，a=__________；

（4）當a取何值時， 的值最小？最小值是多少？

（5）若，求a的范圍．

Answer 1

【答案】(1) 8或9;(2)5;(3) －3或－13;(4) 當原點在A、B之間（包括A、B兩點）時，A、B到原點距離的和最短，－8≤a≤0;(5) a≥0或a≤－8

【解析】試題分析：(1)分A、B表示的數是整數和小數2種情況討論兩點之間的整數；

（2）A表示的數加上距離即為B的值；

（3）求得b的值，再分情況討論;

（4）根據絕對值的幾何意義，當原點在A、B之間（包括A、B兩點）時，A、B到原點距離的和最短；

（5）根據絕對值的幾何意義可得，當a、b同號時， ，即a≥0或a≤－8.

試題解析：

（1）當A、B表示的數是整數時，它們之間的整數有9個；

當A、B表示的數是小數時，它們之間的整數有8個；

（2）b=-3+8=5;

（3）因為=5，

所以b=,

當b=5時，a=5-8=-3;

當b=-5時，a=-5-8=-13;

(4) 根據絕對值的幾何意義，當原點在A、B之間（包括A、B兩點）時，A、B到原點距離的和最短；

(5)因為，

所以a、b同符號或其中一個數為0，

又因為A、B兩點的距離是8，

所以a≥0或a≤－8.