Question

【題目】雙曲線y=（x＞0）與直線y=x在坐標系中的圖象如圖所示，點A、B在直線上AC、BD分別平行y軸，交曲線于C、D兩點，若BD=2AC，則4OC2﹣OD2的值為 ．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

試題分析：根據A，B兩點在直線y=x上，分別設A，B兩點的坐標為（a，a），（b，b），得到點C的坐標為（a，），點D的坐標為（b，），線段AC=a﹣，線段BD=b﹣，根據BD=2AC，有b﹣=2（a﹣），然后利用勾股定理進行計算求出4OC2﹣OD2的值．

試題解析：設A（a，a），B（b，b），則C（a，），D（b，），

AC=a﹣，BD=b﹣，

∵BD=2AC，

∴b﹣=2（a﹣），

4OC2﹣OD2

=4（a2+）﹣（b2+）

=4[+2]﹣[+2]

=4+8﹣4﹣2

=6．

故答案為：6．