Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2㎝，BC=6㎝，AB=7㎝，點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)在射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的速度是1㎝/s，連結(jié)PC、PD.若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（ ）

A.5個(gè)

B.4個(gè)

C.3個(gè)

D.2個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：因?yàn)?/span>AD∥BC，∠ABC=90°，所以∠A=∠ABC=90°，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒鐘時(shí)，△PAD與△PBC是相似三角形，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí)，因?yàn)?/span>AD=2㎝，BC=6㎝，AB=7㎝，所以PB=t，PA=7-t，（1）當(dāng)△PAD∽△PBC時(shí)，有，所以，解得t=；（2）當(dāng)△PAD∽△CBP時(shí)，有，所以，解得t=3，t=4；當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，PB=t，PA=t-7，同理：當(dāng)△PAD∽△PBC時(shí)，解得t=；當(dāng)△PAD∽△CBP時(shí)，解得t=，因?yàn)?/span>t＞0，所以t=，綜上所述，t=或t=3或t=4或t=或t=，所以滿足條件的點(diǎn)P共有5個(gè)，故選：A.