Question

【題目】如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標軸建立直角坐標系，若E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交OD于F點．若OF＝I，FD＝2，則G點的坐標為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連結EF，作GH⊥x軸于H，根據矩形的性質得AB=OD=OF+FD=3，再根據折疊的性質得BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°，而AE=DE，則GE=DE，于是可根據“HL”證明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD=FG=2，則BF=BG+GF=5．在Rt△OBF中，利用勾股定理計算出OB，然后根據△FGH∽△FBO，利用相似比計算出GH和FH，根據OH=OF﹣HF，即可得到G點的坐標．

連結EF，作GH⊥x軸于H，如圖，

∵四邊形ABOD為矩形，

∴AB=OD=OF+FD=1+2=3．

∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，

∴BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°．

∵點E為AD的中點，

∴AE=DE，

∴GE=DE．

在Rt△DEF和Rt△GEF中，

∵，

∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），

∴FD=FG=2，

∴BF=BG+GF=3+2=5．

在Rt△OBF中，OF=1，BF=5，

∴OB．

∵GH∥OB，

∴△FGH∽△FBO，

∴，

即，

∴GH，FH，

∴OH=OF﹣HF=1，

∴G點坐標為（）．

故選B．