Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C，D重合），連接BE．取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．

（1）求證：BE＝FG．

（2）連接CM，若CM＝1，試求FG的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2．

【解析】

（1）根據正方形的性質可得AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，過點G作GP⊥BC，垂足為P，得矩形ABPG，進而證明△GPF≌△BCE即可得結論；

（2）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得FG的長．

（1）證明：如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，

過點G作GP⊥BC，垂足為P，得矩形ABPG，

∴PG＝AB，∠GPF＝90°，

∠PGF+∠GFP＝90°，

∠CBE+∠GFP＝90°，

∴∠PGF＝∠CBE，PG＝CB，∠GPF＝∠BCE＝90°，

∴△GPF≌△BCE（ASA）

∴BE＝FG．

（2）在Rt△BCE中，

∵點M為BE的中點，

∴BE＝2CM，

∴FG＝BE＝2．

答：FG的長為2．