Question

【題目】若實數可以表示成兩個連續自然數的倒數差，例如，，所以是第1個“l階倒差數”倒差數”,,所以是第2個“l階倒差數”，，所以是第3個“l階倒差數”……，即，那么我們稱是第個“l階倒差數”；同理，那么我們稱為第個“2階倒差數”。

(l)判斷 ______(填是或不是)“1階倒差數”，第5個“2階倒差數”是______

(2)若均是由兩連續奇數組成的“2階倒差數”，且．求的值．

Answer 1

【答案】（1）是；；（2），.

【解析】

(l) 根據已知中的新定義判斷即可；

(2) 根據已知中的新定義首先轉化成一般的運算，然后列出方程計算即可求解；

（1）∵，∴是“1階倒差數”

第5個“2階倒差數”是

故答案為：是；

（2）解：設，，（其中為奇數）

∵

∴

∴

∴

∴

∵為奇數

∴、都是偶數

從而可得

∴

∴，.