Question

如圖，邊長為1的正△ABC，分別以頂點A，B，C為圓心，1為半徑作圓，那么這三個圓所覆蓋的圖形面積為

 

．

Answer 1

分析：先利用扇形的面積公式計算出弓形AC的面積，這樣就得到由弧AC，弧AB，弧BC所圍成的圖形面積和由弧AC，弧AD，弧DC所圍成的圖形面積，而三個圓所覆蓋的圖形面積=三個圓的面積-三個由弧AC，弧AB，弧BC所圍成的圖形面積-2個由弧AC，弧AD，弧DC所圍成的圖形面積．

解答：解：如圖，連AD，CD，則△ADC是邊長為1的等邊三角形，
∴弓形AC的面積=扇形BAC的面積-△ABC的面積，
=

60•π•12

360

-

3

4

•1²
=

π

6

-

3

4

，
∴由弧AC，弧AB，弧BC所圍成的圖形面積=3×（

π

6

-

3

4

）+

3

4

=

π

2

-

3

2

．
∴由弧AC，弧AD，弧DC所圍成的圖形面積=

3

4

•1²+（

π

6

-

3

4

）=

π

6

；
∴三個圓所覆蓋的圖形面積=3•π•1²-3×

π

6

-2×（

π

2

-

3

2

）=

3π

2

+

3

．
故答案為：

3π

2

+

3

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：l=

n•π•R2

360

．也考查了等邊三角形的性質以及利用規則的圖形面積的和差表示不規則的幾何圖形面積的計算方法．