Question

如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接正六邊形的相鄰的兩個頂點與圓心，構造扇形和等邊三角形，則可得到弓形的面積，陰影部分的面積等于弓形的3倍．

解答：解：連接CO、DO，
∴S_陰影部分=3（S_扇形OCD-S_{正三角形OCD}）
=3（

60π×22

360

-

3

）
=2π-3

3

故答案為：2π-3

3

點評：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算，解題的關鍵是知道陰影部分的面積等于三個弓形的面積．