Question

【題目】某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第 x 天的成本 y（元/件）與 x（天）之間的關系如圖所示，并連續 60 天均以 80 元/件的價格出售， 第 x 天該產品的銷售量 z（件）與 x（天）滿足關系式 z＝x+15．

（1）第 25 天，該商家的成本是 元，獲得的利潤是 元；

（2）設第 x 天該商家出售該產品的利潤為 w 元．

①求 w 與 x 之間的函數關系式；

②求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）35，1800；（2）①；②第27或28天的利潤最大，最大為1806元．

【解析】

（1）根據已知條件可知第25天時的成本為35元，此時的銷售量為40，則可求得第25天的利潤．
（2）①利用每件利潤×總銷量＝總利潤，分當0＜x≤20時與20＜x≤60時，分別列出函數關系式；

②利用一次函數及二次函數的性質即可解答．

解：（1）由圖象可知，此時的銷售量為z＝25＋15＝40（件），
設直線BC的關系為y＝kx＋b，將B（20,30）、C（60,70）代入

得：，解得：k=1，b=10，
∴y＝x＋10，

∴第 25 天，該商家的成本是y=25+10=35（元）
則第25天的利潤為：（8035）×40＝1800（元）；
故答案為：35，1800；

（2）①當0＜x≤20時，；

當20＜x≤60時，，

∴

②當0＜x≤20時，∵50＞0，w隨x的增大而增大，

∴當x=20時，w=50×20+750=1750（元），

當20＜x≤60時，，

∵-1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為，

當x=27與x=28時，（元）

∵1806＞1750，

∴第27或28天的利潤最大，最大為1806元．