Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將線段OP0按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P8的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（256，0）．

【解析】

先根據(jù)伸長(zhǎng)的變化規(guī)律求出OP8的長(zhǎng)度，再根據(jù)每8次變化為一個(gè)循環(huán)組，然后確定出所在的位置，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍解答即可．

解：由題意可得，OP0＝1，OP1＝2×1＝2，

OP2＝2×2＝22，

OP3＝2×22＝23，

OP4＝2×23＝24，

…

OP8＝2×27＝28＝256，

∵每一次都旋轉(zhuǎn)45°，360°÷45°＝8，

∴每8次變化為一個(gè)循環(huán)組，

∴P8在x的正半軸上，P8（256，0），

故答案為（256，0）．