Question

【小題1】如圖（1），點M，N分別在等邊△ABC的BC，AC邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM＝60°

【小題2】判斷下列命題的真假性：
①若將題（1）中“BM=CN”與“∠BQM＝60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題（1）中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如圖2）

③若將題（1）中的條件“點M，N分別在正△ABC的BC，AC邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如圖3）

在下列橫線上填寫“是”或“否”：①  ▲  ；②  ▲  ；③  ▲  ．并對②，③的判斷，選擇其中的一個給出證明．

Answer 1

p;【答案】
【小題1】60
【小題2】①略②60③不能解析:
(1)先求證三角形ABM全等三角形BNC,可知∠BAM=∠CBN, 因為∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠ABN+∠CBN=60
(2) ①∠BQM=∠BAM+∠ABN,由因為在等邊△ABC中∠ABN+∠CBN=60，所以∠BAM=∠CBN，又因為AB="BC," ∠C=∠CBA=60,所以三角形ABM全等與三角形BNC，所以BM=CN,
②因為BM="CN,AB=BC," ∠NCB=∠ABM=60,所以三角形ABM全等與三角形BNC，∠N=∠M，因為∠BQM=∠QAN+∠N, ∠CAM=∠QAN, ∠BAC=∠CAM+∠M=60所以∠BQM=∠CAM+∠M=60
③不能