Question

如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連結EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F
【小題1】求證：OE＝OF
【小題2】如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE＝OF”還成立嗎?如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．

Answer 1

【小題1】證明：∵四邊形ABCD是正方形．
∴BOE＝AOF＝90．OB＝OA   (1分)
又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90＝AFO+MAE
∴MEA＝AFO（2分）
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF
∴OE＝OF   (3分)
【小題2】OE＝OF成立    (4分)解析:
證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BOE＝AOF＝90．OB＝OA  (6分)
又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE
又∵MBF＝OBE
∴F＝E（5分）
∴Rt△BOE≌ Rt△AOF  
∴OE＝OF   (6分)