Question

【題目】如圖，在 中， ， ,將 繞點 順時針旋轉 ，得到 ,連接 ，交 于點 ,則 與 的周長之和為 .

Answer 1

【答案】42
【解析】∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，
∴BD＝BC＝12cm，
∴△BCD為等邊三角形，
∴CD＝BC＝CD＝12cm，
在Rt△ACB中，AB＝ ＝ ＝13，
△ACF與△BDF的周長之和＝AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42（cm），
故答案為：42．
根據將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，從而得到△BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．