Question

18、如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC邊的中點，若把△ADE繞著點E順時針旋轉180°得到△CFE．求證：四邊形DBCF是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據旋轉的性質可以得到DF=2DE，根據中位線定理可得：BC=2DE，BC∥DE，則DF=BC，且DF∥BC，即可證明．

解答：證明：∵△ADE繞著點E順時針旋轉180°得到△CFE（1分）
∴點D、E、F在一條直線上，且DF=2DE（3分）
∵點D，E分別是AB，AC邊的中點
∴DE是△ABC的中位線（5分）
∴BC=2DE，且BC∥DE（7分）
∴DF∥BC
∴四邊形DBCF是平行四邊形（9分）

點評：本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形的中位線定理，正確理解中位線定理以及旋轉的性質是解題的關鍵．