Question

【題目】已知多項式ax5+bx3+3x+c，當x=0時，該代數式的值為﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知當x=3時，該式子的值為9，試求當x=﹣3時該式子的值；
（3）在第（2）小題的已知條件下，若有3a=5b成立，試比較a+b與c的大小？

Answer 1

【答案】
（1）解:把x=0代入代數式，得到ax5+bx3+3x+c=c=﹣1；

∴c=﹣1

（2）解: 把x=3代入代數式，得到ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9，

∴35a+33b+c=0；35a+33b=﹣c=1，

當x=﹣3時，

原式=（﹣3）5a+（﹣3）3b+3×（﹣3）+c

=﹣（35a+33b）﹣9+c

=c﹣9+c=2c﹣9

=﹣2﹣9

=﹣11

（3）解: 由（2）題得35a+33b=1，即9a+b= ，

又∵3a=5b，所以15b+b= ，

∴b= ＞0，

則a= b＞0，

∴a+b＞0，

∵c=﹣1＜0，

∴a+b＞c

【解析】（1）把x=0代入，可得到關于c的方程，可求得c的值；（2）把x=3代入可得到關于a、b的關系式，結合c=﹣1，可求得答案；（3）由（2）的關系式結合條件可求得a+b的符號，結合c=﹣1可比較其大小．