Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為的正方形ABCD的頂點A，B在x軸上，連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點E，連接OE，若點M是直線BF上的一動點，且△BMD與△OED相似，則點M的坐標_____．

Answer 1

【答案】（1，﹣1）或（﹣，）

【解析】

如圖，連接AC交BF于M1，延長CD、BF交于點M2，直線BM2與y軸交于點N，連接DM1，OM1．首先證明點M1，M2是滿足條件的點．然后求出它們的坐標即可．

解：如圖，連接AC交BF于M1，延長CD、BF交于點M2，直線BM2與y軸交于點N，連接DM1，OM1．

∵∠DBF＝∠FBO＝∠EDO＝∠EOD＝22.5°，

∴△BDM1∽△ODE，△BDM2∽△DEO，

∵B（2，0），M2（，），

∴直線BM2的解析式為y＝（＋1）x＋22．

∴點N（0，22），

∵M1D＝M1B＝M1O，

∴∠M1OB＝∠M1BO，

∵∠M1OB＋∠NOM1＝90°，∠ONB＋∠OBN＝90°，

∴∠ONB＝∠NOM1，

∴OM1＝NM1＝M1B，

∴M1（1，1），

∴滿足條件的點M的坐標為（1，1）或（，）．

故答案為（1，1）或（，）．