Question

6．數軸上有A、B兩點，A在B的左側，已知點B對應的數為2，點A對應的數為a．
（1）若a=-3，則線段AB的長為5（直接寫出結果）；
（2）若點C在線段AB之間，且AC-BC=2，求點C表示的數（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的條件下，點D是數軸上A點左側一點，當AC=2AD，BD=4BC，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據兩點間的距離求解；
（2）設C點對應的數為x，則AC=x-a，BC=2-x，根據AC-BC=2列出關于x的方程并求解；
（3）根據題意得到AC=x-a=2+$\frac{a}{2}$-a，AD=$\frac{1}{2}$AC=1-$\frac{a}{4}$，結合（2）的已知條件AC-BC=2和圖示中的BD=AB+AD列出關于a的方程-2a=2-a+1-$\frac{a}{4}$，并解方程．

解答 解：（1）若a=-3時，則點A對應的數是-3，所以AB=2-（-3）=5，即線段AB的長度為5；
故答案是：5；

（2）設C點對應的數為x，則AC=x-a，BC=2-x，
∵AC-BC=2，即（x-a）-（2-x）=2，
解得x=2+$\frac{a}{2}$，即點C表示的數為2+$\frac{a}{2}$；           

（3）依題意AC=x-a=2+$\frac{a}{2}$-a=2-$\frac{a}{2}$，
AD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（2-$\frac{a}{2}$）=1-$\frac{a}{4}$，
∵AB=2-a，
又BD=AB+AD，即-2a=2-a+1-$\frac{a}{4}$，
解得 a=-4．

點評 本題考查了數軸和一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．