Question

【題目】取一個正整數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規則經過若干步的計算最終可得到1．這個結論在數學上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數5，最少經過下面5步運算可得1，即： ，如果自然數最少經過7步運算可得到1，則所有符合條件的的值為______．

Answer 1

【答案】128或21或20或3．

【解析】最后一步得到1，1只可能是除以2得到的（2÷1=1），不可能是乘以3加上1得到的（0×3+1=1，0不是正整數），則第6步得到的為2，2只可能是除以2得到的（4÷2=2），不可能是乘以3加上1得到的（×3+1=2， 不是正整數），則第5步得到的為4，4只可能是除以2得到的（8÷2=4），不可能是乘以3加上1得到的（1×3+1=4，此時第5步就得到1，不會有7步），則第4步得到的為8，8只可能是除以2得到的（16÷2=8），不可能是乘以3加上1得到的（×3+1=8， 不是正整數），則3步得到的為16，16可能是除以2得到的（32÷2=16），也可能是乘以3加上1得到的（5×3+1=16），則2步得到的為5或32，其中5只可能是除以2得到的（10÷2=5），不可能是乘以3加上1得到的（×3+1=5， 不是正整數），32只可能是除以2得到的（64÷2=32），不可能是乘以3加上1得到的（×3+1=32， 不是正整數），則1步得到的為10或64，其中10可能是除以2得到的（20÷2=10），也可能是乘以3加上1得到的（3×3+1=10），64可能是除以2得到的（128÷2=64），也可能是乘以3加上1得到的（21×3+1=64），則原數可以為3、20、21或128.