Question

2．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，把矩形折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，則折痕FG的長(zhǎng)為（　　）

• A． 2.5
• B． 3
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先連接BD，在Rt△ABD中，求得BD的長(zhǎng)，在Rt△ABE中運(yùn)用勾股定理求得BF的長(zhǎng)，即可得到DF長(zhǎng)，最后在Rt△DOF中求得FO的長(zhǎng)，即可得到FG的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，連接BD，交EF于O，則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，F(xiàn)G垂直平分BD，
Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$
∴DO=$\sqrt{5}$，
由折疊可得，∠BFO=∠DFO，
由AD∥BC可得，∠DFO=∠BGO，
∴∠BFO=∠BGO，
∴BF=BG，即△BFG是等腰三角形，
∴BD平分FG，
設(shè)BF=DF=x，則AE=4-x，
在Rt△ABE中，（4-x）²+2²=x²，
解得x=$\frac{5}{2}$，即DF=$\frac{5}{2}$，
∴Rt△DOF中，OF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{O}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴FG=2FO=$\sqrt{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是折疊問題，主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及矩形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程求解．本題也可以運(yùn)用面積法求得FO的長(zhǎng)．