Question

19個(gè)糖果盒排成一列，正中間的盒子放糖果a個(gè)．從這里向右，每個(gè)盒子依次比前一個(gè)多m個(gè)糖果；從這里向左，每個(gè)盒子依次比前一個(gè)多n個(gè)糖果（a，m，n都是正整數(shù)）．如果糖果的總數(shù)是2010個(gè)，那么a的所有可能值的和是 ______．

Answer 1

由題意得，19a+45（m+n）=2010，
∵a、m、n都是正整數(shù)，
∴a一定是5的倍數(shù)，令a=5t，
得，95t+45（m+n）=2010，
又∵m+n≥2，∴95t≤2010-90，
得，t≤20，
即，1≤t≤20，
將t取值范圍內(nèi)的整數(shù)，代入可得，
當(dāng)t=6，即a=30時(shí)，m+n=32，符合題意，成立；
當(dāng)t=15，即a=75時(shí)，m+n=13，符合題意，成立；
∴30+75=105．
故答案為：105．