Question

4、19個糖果盒排成一列，正中間的盒子放糖果a個．從這里向右，每個盒子依次比前一個多m個糖果；從這里向左，每個盒子依次比前一個多n個糖果（a，m，n都是正整數）．如果糖果的總數是2010個，那么a的所有可能值的和是

105

．

Answer 1

分析：根據題意，可列出關于a、m、n的一個三元一次方程，19a+45（m+n）=2010；然后，根據a、m、n都是正整數，可得出a的取值范圍，分類討論，可得到符合題意的a的值．

解答：解：由題意得，19a+45（m+n）=2010，
∵a、m、n都是正整數，
∴a一定是5的倍數，令a=5t，
得，95t+45（m+n）=2010，
又∵m+n≥2，∴95t≤2010-90，
得，t≤20，
即，1≤t≤20，
將t取值范圍內的整數，代入可得，
當t=6，即a=30時，m+n=32，符合題意，成立；
當t=15，即a=75時，m+n=13，符合題意，成立；
∴30+75=105．
故答案為：105．

點評：本題考查了多元一次函數在實際問題中的應用，解答時，注意題目中用字母表示數的特點，解出t的取值范圍，依次討論，得出使題目有意義的a值．