Question

某電視機生產廠家，去年銷往農村的某品牌電視機每臺售價y（元）與月份x之間滿足函數關系y=-50x+2600，去年的月銷售量P（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中兩個月的銷售情況如下表：

月份（x）	1月	5月
月銷售量（P）	3.9萬臺	4.3萬臺

（1）求去年的月銷售量P（萬臺）與月份x之的函數關系式．
（2）該品牌電視機在去年哪個月銷往農村的銷售金額將達到10125萬元？
（3）由于受金融危機的影響，今年1、2月份該品牌電視機銷往農村的售價和每月的銷售量都比去年12月份下降了相同的百分數m%，國家實施的“家電下鄉”政策，即對農村家庭購買新的家電產品，國家按該產品售價的13%給予財政補貼．受此政策的影響，今年3月份至5月份，該廠家銷往農村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1萬臺．若今年3月份至5月國家對這種電視機的銷售共給予財政補貼936萬元．求m的值．

Answer 1

解：（1）設p與x的函數關系為p=kx+b（k≠0），
根據題意，得
解得 ，
∴去年的月銷售量P（萬臺）與月份x之的函數關系式為：p=0.1x+3.8．

（2）設月銷售金額為w萬元，
則w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600）．
化簡，得w=-5x²+70x+9880，
∴w=-5（x-7）²+10125．
當x=7時，w取最大值為10125．
∴該品牌電視機在去年7月銷往農村的銷售金額將達到10125萬元．

（3）去年12月份每臺的售價為-50×12+2600=2000（元），
去年12月份的銷售量為0.1×12+3.8=5（萬臺）．
根據題意，得2000（1-m%）×[5（1-m%）+1]×13%×3=936，
令1-m%=t，原方程可化為25t²+5t-6=0，
即（5t-2）（5t+3）=0，
∴t₁=0.4，t₂=-0.6（舍去）．
答：m的值約為60．
分析：（1）根據表中的信息，用待定系數法確定出p，x的一次函數關系式；
（2）根據月度的總銷售額=月銷售量×銷售的單價，可列出關于銷售金額w和x的函數關系式，根據函數的性質即可得出該品牌電視機在去年哪個月銷往農村的銷售金額將達到10125萬元；
（3）由于3至5月份的銷售量和售價都是同2月份進行比較，因此要先表示出2月份的銷售數量和單價，根據（1）中銷售量與月份，售價與月份的函數關系式先求出12月份的售價和銷售量，進而可根據“今年1，2月份該品牌電視機銷往農村的售價都比去年12月份下降了m%”來表示出2月份的銷售量和售價，那么可根據3至5月份的銷售總額為936÷13%（萬元）來列出關于m%的方程，即可求出m的值．
點評：本題考查數學知識在實際生活中的應用，培養學生學數學，用數學的意識和能力．本題閱讀量大，數量與數量之間關系轉換較為復雜．第一問直接問哪月銷售金額最大，思維起點較高，突破口在于先求出銷售量與月份x之間的函數關系式，再正確列出銷售金額與月份x之間的函數關系式；第二問頭緒多，相等關系難列出來，并且計算量大，學生失分嚴重，應化整為零，先求出去年12月份每臺的售價與去年12月份銷售金額，再逐步表示今年3-5月份的售價與銷售量，從而列出方程，解方程時應非常仔細，否則易出錯．