Question

某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．
（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案；
（2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？

Answer 1

（1）兩種方案：一是購A，B兩種電視機各25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺；（2）第二種方案

解析試題分析：（1）設購進A種電視機x臺，B種電視機y臺，分①當選購A，B兩種電視機時，②當選購A，C兩種電視機時，③當購B，C兩種電視機時，這三種情況分析即可；
（2）分別計算出（1）中求得兩種的方案的利潤，再比較即可作出判斷.
（1）設購進A種電視機x臺，B種電視機y臺
①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000，解得x=25，50-x=25
②當選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程
1500x+2500（50-x）=90000，解得x=35，50-x=15
③當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺．可得方程
2100y+2500（50-y）=90000    4y=350，不合題意
可選兩種方案：一是購A，B兩種電視機各25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺．
（2）若選擇（1）①，可獲利150×25+250×15=8750（元）
若選擇（1）②，可獲利150×35+250×15=9000（元）
故為了獲利最多，選擇第二種方案．
考點：一元一次方程的應用
點評：方案問題是初中數學的重點和難點，在中考中比較常見，一般難度較大，要特別注意.