Question

如圖，在△ABC中，∠C＝，CF是斜邊上的高，AT平分∠CAB，交CF于D，交CB于T，過D作DE∥AB交BC于E，求證：CT＝BE．

Answer 1

答案：
解析：

證明：過D作DG∥CB交AB于G，則∠3＝∠B． 　　∵DE∥AB，∴四邊形DGBE是平行四邊形，∴DG＝EB． 　　又∵∠ACB＝，CF⊥AB， 　　∴∠CFA＝＝∠ACB． 　　∴∠4＋∠CAB＝＝∠B＋∠CAB， 　　∴∠4＝∠B＝∠3． 　　又∵∠1＝∠2，AD為公共邊， 　　∴△ACD≌△AGD， 　　∴GD＝CD． 　　由∠1＝∠2，∠4＝∠B，∴∠CDT＝∠CTD． 　　∴CT＝CD． 　　∴CT＝CD＝GD＝EB，即CT＝EB．