【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點，且∠DAB=45°．
(1) 求∠DAC的度數．
(2) 求證：△ACD是等腰三角形．
【答案】(1) 75°;(2)見解析
【解析】試題分析：（1）由AB=AC，根據等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據三角形的內角和定理可計算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；
（2）根據三角形的內角和定理，利用等量代換得到∠DAC=∠ADC，然后根據等邊對等角可證.
試題解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形.
寒假天地重慶出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】青海新聞網訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設新站點、配置公共自行車．預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車．
（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？
（2）請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線 y=x2+mx+n 過點（-1,8）和點（4,3）且與 x 軸交于 A,B 兩點， 與 y 軸交于點 C
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，AD 交拋物線于 D，交直線 BC 于點 G，且 AG=GD，求點 D 的坐標；
（3）如圖2，過點 M（3,2）的直線交拋物線于 P，Q，AP 交 y 軸于點 E，AQ 交y 軸于點 F，求OE·OF的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖16，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為(1，0)，OC＝3OB.
(1)求拋物線的解析式．
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．
(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動–探究特殊的平行四邊形．
問題情境
如圖，在四邊形
中，
為對角線，
，
．請你添加條件，使它們成為特殊的平行四邊形．
提出問題
第一小組添加的條件是“
”，則四邊形是菱形．請你證明；
第二小組添加的條件是“
，
”，則四邊形是正方形．請你證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內進出的水量是一定的，設從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數關系如圖所示根據圖象信息給出下列說法：
①每分鐘進水5升；
②當
時，容器中水量在減少；
③若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完；
④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿.
以下說法中正確的有（ ）
A.①B.①②C.①④D.①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E、F是BC、CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD．
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數量關系？并證明你的結論．
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