Question

【題目】 如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內長方形ABCD，AB∥y軸，點A是（1，1），點C（a，b），滿足．

（1）求長方形ABCD的面積；

（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發，沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒．

①當t=5時，求三角形OMC的面積；

②若AC∥ED，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）①4；②3

【解析】

（1）由已知得出a=5，b=3，求得C點坐標，結合圖象，能找出其它幾點的坐標，從而能得出長方形ABCD的面積；

（2）①拆分三角形，求出各個圖形的面積即可求得；

②過點A作AF∥CD，交x軸于點M，交DE的延長線于點F，根據平行四邊形的性質可得出AF的長度，結合AM的長度可得出ME為△FAD的中位線，根據點M、A的運動速度可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）∵．

∴a-5=0，b-3=0，即a=5，b=3，

∵四邊形ABCD為長方形，

∴點B（1，3），點C（5，3），點D（5，1），

∴AB=3-1=2，BC=5-1=4，

長方形ABCD的面積為：AB×BC=2×4=8；

（2）①將t=5時，線段AC拿出來，放在圖3中，各字母如圖，

∵點A′（6，1），點C′（10，3），

∴OM=6，ON=10，A′M=1，C′N=3，MN=ON-OM=4，

∴三角形OA′C′的面積=ONC′N-OMA′M-（A′M+C′N）MN=15-3-8=4；

即三角形OMC的面積為4；

②過點A作AF∥CD，交x軸于點M，交DE的延長線于點F，

如圖4所示，

∵AF∥CD，AC∥DF，

∴四邊形AFDC為平行四邊形，

∴AF=CD=2．

∵AM=1，

∴ME為△FAD的中位線，

∴ME=AD=2，

即2t-（t+1）=2，

解得：t=3．

故若AC∥ED，t的值為3秒．