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已知：如圖，在△DBC中，BC=DC,過點C作CE⊥DC交DB的延長線于點E，過點C作AC⊥BC且AC=EC，連結AB．
求證：AB=ED.

證明見解析.

試題分析：根據垂直的定義可得∠DCE=∠BAC=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABC和△EDC全等，再根據全等三角形對應邊相等證明即可．
試題解析：∵CE⊥DC，AC⊥BC，∴∠DCE=∠BAC=90°.
在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（SAS）.∴AB=ED．

練習冊系列答案

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已知：D是AC上一點，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE.求證：AB=DA.

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問題：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD為∠B 的平分線，探究AD、BD、BC之間的數量關系.
請你完成下列探究過程：
（1）觀察圖形，猜想AD、BD、BC之間的數量關系為 .
（2）在對（1）中的猜想進行證明時，當推出∠ABC=∠C=40°后，可進一步推出∠ABD=∠DBC= 度.
（3）為了使同學們順利地解答本題（1）中的猜想，小強同學提供了一種探究的思路：在BC上截取BE=BD，連接DE,在此基礎上繼續推理可使問題得到解決.你可以參考小強的思路，畫出圖形，在此基礎上對（1）中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的猜想.

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在矩形ABCD中，點E在BC邊上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點，連接BF、FG、GB. 設

=k．
（1）證明：△BGF是等腰三角形；
（2）當k為何值時，△BGF是等邊三角形？并說明理由。
（3）我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．事實上，在一個三角形中，較大的邊所對的角也較大；反之也成立．
利用上述結論，探究：當△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時，k的取值范圍.