Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AC=6，BC=8，則CD的長為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：

過點D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
由勾股定理得，AB= =10，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
設CD=DE=x，則BD=8﹣x，
在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2 ，
x2+42=（8﹣x）2 ，
解得x=3，
即CD的長為3．
故選：B
【考點精析】關于本題考查的角平分線的性質定理和勾股定理的概念，需要了解定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．