Question

如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC交AD于M，如果△CDM的周長(zhǎng)為12cm，那么平行四邊形的周長(zhǎng)為

24cm

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可得AM=CM，又由△CDM的周長(zhǎng)是12cm，即可求得平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周長(zhǎng)是12cm，
即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=12cm，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AD+CD）=2×12=24（cm）．
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為24cm，
故答案為：24cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．