Question

【題目】某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°﹣24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1所示，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30cm．

（1）如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長．

（2）如圖3，當∠BAC＝12°，求AD的長（結果保留根號）．

[參考數據：sin24°＝0.40，cos24°＝0.91，tan24°＝0.46，sin12°＝0.20]

Answer 1

【答案】（1）12；（2）AD的長為（12+6）cm或（12﹣6）cm．

【解析】

（1）在Rt△ACD中利用銳角三角函數關系得出sin24°=，代入數值計算即可求出CD的長；

（2）過點C作CE⊥AB于點E，在Rt△ACE中利用銳角三角函數關系得出sin12°=，求出CE的長，再根據勾股定理求出DE，AE的長，進而得出AD的長．

（1）在Rt△ACD中，∵∠DAC＝24°，∠ADC＝90°，

∴sin24°＝，

∴CD＝ACsin24°＝30×0.40＝12cm；

∴此時支撐臂CD的長為12cm；

（2）如圖，過點C作CE⊥AB于點E，

當∠BAC＝12°時，

∴sin12°＝＝，

∴CE＝30×0.20＝6cm，

∵CD＝12cm，

∴DE＝＝＝6cm，

∴AE＝＝12cm，

∴AD的長為（12+6）cm或（12﹣6）cm．