Question

【題目】如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（ ）

A.3
B.4
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，
由垂徑定理、勾股定理得：OM=ON= =3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四邊形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四邊形MONP是正方形，
∴OP=3
故選：C．

【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和垂徑定理，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能得出正確答案．