Question

如圖，O是直線AB上的一點，C是直線AB外的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．
（1）已知∠1=23°，求∠2的度數；
（2）無論點C的位置如何改變，圖中是否存在一個角，它的大小始終不變（∠AOB除外）？如果存在，求出這個角的度數；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=23°，
∴∠2=67°；

（2）∠DOE度數不變，度數為90°，理由為：
∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠COD+∠COE）=180°，
∴∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°．