Question

【題目】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，BA2是∠A1BD的平分線，CA2是∠A1CD的平分線，BA3是∠A2BD的平分線，CA3是∠A2CD的平分線．若∠A1＝α，則∠A2019＝________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BC=∠ABC, ∠CD=∠ACD,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC, ∠CD=∠BC+∠,整理即可得解∠,同理求出∠,可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的,根據(jù)此規(guī)律即可得答案.

解:A,B是∠ABC的平分線,A,C是∠ACD的平分線,

∠BC=∠ABC, ∠CD=∠ACD,

又∠ACD=∠A+∠ABC,

∠CD=∠BC+∠

(∠A+∠ABC)= ∠ABC +∠,

∠=∠A,

∠=α.

同理理可得∠=∠=α

∠=.

故答案：.