Question

【題目】如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于A（）、B（）兩點。

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）根據圖像直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y＝，一次函數的解析式為y=-x-1；（2）C（-1，0），面積為；（3）當x＜-3或0＜x＜2時，一次函數值大于反比例函數值

【解析】

（1）根據待定系數法，可得反比例函數解析式，根據B在函數圖象上，可得B點的坐標，根據待定系數法，可得一次函數的解析式；
（2）根據一次函數的縱坐標為0，可得點C的坐標，根據S△AOB=S△AOC+S△BOC可得答案；
（3）根據觀察圖象，一次函數圖象在上的區域對應x的范圍即可．

（1）把A（-3，2）代入y＝得m=-6
∴反比例函數的解析式為y＝，

又∵B（2，n）在反比例圖象上，得n=-3，
∴B（2，-3）
把A（-3，2）和B（2，-3）代入y=kx+b中得：

解得 ，

∴一次函數的解析式為y=-x-1；

（2）當y=0時，y=-x-1得x=-1，
∴y=-x-1與x軸的交點坐標是 C（-1，0），
S△AOB=S△AOC+S△BOC
=×|1|×2+×|1|×|3|
=;
（3）當x＜-3或0＜x＜2時，一次函數值大于反比例函數值．