Question

【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×6的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求解決下列問題：

（1）通過計算判斷△ABC的形狀；

（2）在圖中確定一個格點D，連接AD、CD，使四邊形ABCD為平行四邊形，并求出 □ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）□ABCD的面積為10.

【解析】

試題（1）在Rt△AEB中根據勾股定理求出AB的長，同理，根據勾股定理求出BC、AC的長，然后利用勾股定理的逆定理即可判斷△ABC為直角三角形；

（2）根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得過點A作AD∥BC，過點C作CD∥AB，直線AD和CD的交點就是D的位置．根據平行四邊形ABCD的面積為△ABC面積的2倍即可得出平行四邊形的面積．

試題解析：

解：（1）由題意可得，AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，

∵()2＋(2)2＝25＝52，即AB2＋AC2＝BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）過點A作AD∥BC，過點C作CD∥AB，直線AD和CD的交點就是D的位置，格點D的位置如圖，

∴平行四邊形ABCD的面積為：AB×AC＝×2＝10．