Question

【題目】某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示（當4≤x≤10時，y與x成反比例）．

（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式．
（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間多少小時？

Answer 1

【答案】
（1）解：當0≤x≤4時，設直線解析式為：y=kx，

將（4，8）代入得：8=4k，

解得：k=2，

故直線解析式為：y=2x，

當4≤x≤10時，設直反比例函數解析式為：y= ，

將（4，8）代入得：8= ，

解得：a=32，

故反比例函數解析式為：y= ；

因此血液中藥物濃度上升階段的函數關系式為y=2x（0≤x≤4），

下降階段的函數關系式為y= （4≤x≤10）

（2）解：當y=4，則4=2x，解得：x=2，

當y=4，則4= ，解得：x=8，

∵8﹣2=6（小時），

∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間6小時

【解析】（1）分別利用正比例函數以及反比例函數解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進而得出答案．此題主要考查了反比例函數的應用，根據題意得出函數解析式是解題關鍵．