Question

【題目】如圖，中，，點、同時從點出發，以的速度分別沿、勻速運動，當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動時間為．過點作的垂線交于點，點與點關于直線對稱．

（1）當_____時，點在的平分線上；

（2）當_____時，點在邊上；

（3）設與重合部分的面積為，求與之間的函數關系式，并寫的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當時，，當時，

【解析】

（1）過點做，垂足為，，垂足為，點、同時從點出發，所以，且也是的角平分線，由得：，，，可求得、的長度，由，，構造關于的方程可以求得答案．

（2）點在邊上時，過點作，垂足為，由（1）中的數值，結合，構造出關于的方程，可以得到答案．

（3）由得到，，即，得到，分兩種情況討論：

①當時，；

②當時，設交于點，過點作于，設，求得，解出與的關系，繼而求得與的關系．

解：（1）

設，相交于，過點做，垂足為，，

垂足為，點、同時從點出發，所以四邊形、四邊形都是正方形，

，

又也是的角平分線，

，

，

，

，

，，

又，

，又，

，解得：．

（2）

點在邊上時，過點作，垂足為，

，

所以，

，

即：，

解得：．

（3），

，

，

即，

解得

①當時，．

②當時，設交于點，過點作于，設，

則，

，

解得，

．