Question

15．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于點P，∠BAC=∠C=60°，
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求∠BPD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案．

解答 （1）證明：在△ABE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠ACD=60°}\\{AE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD  （SAS），
∴∠1=∠2；
（2）∵∠BPD是△ABP的外角，
∴∠BPD=∠2+∠BAP．
∵∠1=∠2，
∴∠BPD=∠1+∠BAP=∠BAC=60°，
∠BPD的度數(shù)是60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形外角的性質(zhì)得出∠BPD=∠2+∠BAP是解題關(guān)鍵．