Question

初三某班在慶祝申奧成功的活動中，制作某種喜慶用品需將一張半徑為2的半圓形紙板沿它的一條弦折疊，使得弧與直徑相切，如圖所示，如果切點分直徑為3：1兩部分，則折痕長為（　　）

A． 10

B． 11

C．2 3

D． 13

Answer 1

過O作弦BC的垂線OP，垂足為D，分別與弧的交點為A、G，過切點F作PF⊥半徑OC交OP于P點，如圖，
∵OP⊥BC，
∴BD=DC，即OP為BC的中垂線，
∴OP必過弧BGC所在圓的圓心，
又∵OE為弧BGC所在圓的切線，PF⊥OE，
∴PF必過弧BGC所在圓的圓心，
∴點P為弧BGC所在圓的圓心，
∵弧BAC沿BC折疊得到弧BGC，
∴⊙P為半徑等于⊙O的半徑，即PF=PG=OE=2，并且AD=GD，
∴OG=AP，
而F點分⊙O的直徑為3：1兩部分，
∴OF=1，
在Rt△OPF中，設OG=x，則OP=x+2，
∴OP²=OF²+PF²，即（x+2）²=1²+2²，解得x=

5

-2，
∴AG=2-（

5

-2）=4-

5

，
∴DG=

4- 5

2

=2-

5

2

，
∴OD=OG+DG=

5

-2+2-

5

2

=

5

2

，
在Rt△OBD中，BD²=OB²-OD²，即BD²=2²-（

5

2

）²，
∴BD=

11

2

，
∴BC=2BD=

11

．
故選B．