Question

（本題滿分9分）如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A

在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），

連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE。

（1）當CD=1時，求點E的坐標；

（2）如果設CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這

個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

解：(1) 正方形OABC中，因為ED⊥OD，即∠ODE =90°

所以∠CDO+∠EDB=90°

即∠COD=90°-∠CDO    而 ∠EDB =90°-∠CDO

所以∠COD =∠EDB   又因為∠OCD=∠DBE=90°

所以△CDO∽△BED

所以，即，得BE=

 

則：   因此點E的坐標為（4，）。

 

(2)存在S的最大值。

由△CDO∽△BED∴，即，BE=t－t²，

 

×4×(4＋t－t²)   故當t=2時，S有最大值10。

 

解析:略