Question

【題目】如圖，∠AOB＝45°，點P是∠AOB內的定點且OP＝，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作點P關于OA的對稱點F，點P關于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，此時，EF即△PMN周長的最小值，由對稱性可知：OEF是等腰直角三角形，進而即可得到答案．

作點P關于OA的對稱點F，點P關于OB的對稱點E，連接EF交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，則△PMN的周長=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF，此時，EF即△PMN周長的最小值，

∵∠AOB＝45°，

∴∠EOF＝90°，

由對稱性可知：OF＝OP＝OE＝，

∴∠OEF＝∠OFE＝45°，

∴EF＝OE＝×＝2，

故答案為：2．