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在實數范圍內，方程x²=-1無解，為使開方運算在負數范圍內可以進行，我們規定i²=-1．定義一種新數：Z=a+bi（{a、b為實數}），并規定實數范圍內的所有運算法則對于新數Z=a+bi?（{a、b為實數}）；仍然成立．例如：Z²=（a+bi）²=（a+bi）•（a+bi）=a²+2a•bi+（bi）²=a²-b²+2abi，若 $數學公式$ ，則 $數學公式$ ，依據上述規定，
（1）若 $數學公式$ ，試求Z³的值；
（2）若 $數學公式$ ，試求z²⁰⁰⁸的值．

解：（1）Z³=z²×z
=（- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ i）×（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i）
= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ i）²= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×（-1）
=1；

（2）z=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i，z²=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ i，z³=1，z⁴=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i，
∵2008÷3=669…1，
∴z²⁰⁰⁸應和z的值相等，z²⁰⁰⁸=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i．
分析：（1）由于Z³=z²×z，把已求得的z²的值代入即可；
（2）由于z=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i，z²=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ i，z³=1，z⁴=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i，可得到3個為一輪，依次循環．那么2008÷3=669…1，那么z²⁰⁰⁸應和z的值相等，由此即可求解．
點評：此題主要考查了實數和代數式的運算及對知識遷移運用能力，計算分析，得到相應規律是解決本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在實數范圍內，方程x²=-1無解，為使開方運算在負數范圍內可以進行，我們規定i²=-1．定義一種新數：Z=a+bi（{a、b為實數}），并規定實數范圍內的所有運算法則對于新數Z=a+bi?（{a、b為實數}）；仍然成立．例如：Z²=（a+bi）²=（a+bi）•（a+bi）=a²+2a•bi+（bi）²=a²-b²+2abi，若Z=-

i，則Z2=(-

i)2=(-

)2+2(-

)(

i)+(

i)2=-

i，依據上述規定，
（1）若Z=-

i，試求Z³的值；
（2）若Z=-

i，試求z²⁰⁰⁸的值．

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