Question

如圖1，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均分成四個完全相同的小長方形，然后按圖2的形狀拼圖．
（1）圖2中的圖形陰影部分的邊長為

m-n

；（用含m、n的代數式表示）
（2）請你用兩種不同的方法分別求圖2中陰影部分的面積；
方法一：

（m-n）²

；
方法二：

（m+n）²-4mn

．
（3）觀察圖2，請寫出代數式(m+n)2、（m-n）²、4mn之間的關系式：

（m+n）²-4mn=（m-n）²

．

Answer 1

分析：（1）根據小長方形的長、寬分別為m、n即可得出答案；
（2）方法一：直接利用正方形=邊長×邊長；方法二：大正方形的面積減去大長方形的面積；
（3）根據方法二的表達式即可得出三者的關系式．

解答：解：（1）陰影部分的邊長=m-n；
（2）方法一：陰影部分的面積=（m-n）（m-n）=（m-n）²；
方法二：大正方形的面積=（m+n）²，大長方形的面積=4mn，
則陰影部分的面積=（m+n）²-4mn．
（3）由（2）可得：（m+n）²-4mn=（m-n）²；
故答案為：m-n；（m-n）²；（m+n）²-4mn；（m+n）²-4mn=（m-n）²．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎題，關鍵是仔細審圖，得出陰影部分面積的不同表示方法．