Question

29、如圖①所示是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用一個剪刀平均分成四個小長方形，然后按照圖②的方式拼成一個長方形．

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于

a-b

．
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法一：

（a-b）²

方法二：

（a+b）²-4ab

（3）觀察圖②，你能寫出（a+b）²、（a-b）²、ab這三個代數式之間的等量關系式嗎？
（4）根據上式中的等量關系，解決下列問題：若a+b=6，ab=8，求（a-b）²的值．

Answer 1

分析：1、觀察圖形很容易得出圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于a-b；
2、①求出小正方形的邊長，②運用大正方形的面積減去四個矩形的面積．
3、觀察圖形可知大正方形的面積（a+b）²，減去陰影部分的正方形的面積（a-b）²等于四塊小長方形的面積4mn，即（a+b）²=（a-b）²+4ab；
4、由2很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×8=4．

解答：解：（1）根據圖形可觀察出：邊長=a-b；
（2）①小正方的邊長=a-b，面積可表示為：（a-b）²，大正方形的面積為：：（a+b）²，四個矩形的面積和為4ab，
面積可表示為：（a+b）²-4ab．
（3）由分析得：（a-b）²=（a+b）²-4ab．
（4）由2很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=6²-4×8=4．

點評：本題考查了完全平方公式的實際應用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯系在一起，要學會觀察．