【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為－8、2，求二次函數(shù)的解析式
【答案】
或
【解析】
根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為－8、2可得拋物線與x軸交點坐標為（-8，0）、（2，0），然后分開口向上與開口向下兩種情況分類討論進一步求解即可，
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，且一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為－8、2，
∴當x=-8時，y=0；x=2時，y=0，
∵tan∠ABC=3，
∴OC=6，
當拋物線開口向上時，C點坐標為（0，-6），
∴
……①
……②
結(jié)合①②可得：
，
，
∴二次函數(shù)解析式為：；
當拋物線開口向下時，C點坐標為（0，6），
∴
……③
……④
結(jié)合③④可得：
，
，
∴二次函數(shù)解析式為：
，
綜上所述，拋物線解析式為：或.
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【題目】如圖，已知點
是第一象限內(nèi)橫坐標為2的一個定點，
軸于點
，交直線
于點
，若點
是線段
上的一個動點，
，
，點在線段上運動時，點不變，
點隨之運動，當點從點
運動到點時，則點運動的路徑長是（ ）
A.
B.
C.2D.
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【題目】隨著移動計算技術和無線網(wǎng)絡的快速發(fā)展，移動學習方式越來越引起人們的關注，某校計劃將這種學習方式應用到教育學中，從全校1500名學生中隨機抽取了部分學生，對其家庭中擁有的移動設備的情況進行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為 ，圖①中m的值為 ；
（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1500名學生家庭中擁有3臺移動設備的學生人數(shù)．
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【題目】元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．
（1）求小黃出發(fā)0.5小時時，離家的距離；
（2）求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；
（3）小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？
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【題目】如圖示，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)
（
）交
軸于
，
，在
軸上有一點
，連接
.
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）點
是第二象限內(nèi)的點拋物線上一動點
①求
面積最大值并寫出此時點的坐標；
②若
，求此時點坐標；
（3）連接
，點
是線段
上的動點.連接
，把線段
繞著點順時針旋轉(zhuǎn)
至
，點
是點
的對應點.當動點從點
運動到點
，則動點所經(jīng)過的路徑長等于______（直接寫出答案）
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【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為B（﹣1，3），與x軸的交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：①b2﹣4ac＝0�、�a+b+c＞0 ③2a﹣b＝0④c﹣a＝3，其中正確的有_____．（填序號）
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【題目】如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限內(nèi)的點C分別在雙曲線
和
的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：
①陰影部分的面積為
；
②若B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），則
；
③當∠AOC＝
時，
；
④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱.其中正確的結(jié)論是 ____________（填寫正確結(jié)論的序號）．
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【題目】王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球試驗，每次摸出一個球，放回、攪勻，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.230 | 0.231 | 0.300 | 0.260 | 0.254 |
袋中白球的個數(shù)約為______.
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點 B（﹣1，0），C（2，3），拋物線與y軸的焦點A，與x軸的另一個焦點為D，點M為線段AD上的一動點，設點M的橫坐標為t．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點M作y軸的平行線，交拋物線于點P，設線段PM的長為1，當t為何值時，1的長最大，并求最大值；（先根據(jù)題目畫圖，再計算）
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，△PAD的面積最大？并求最大值；
（4）在（2）的條件下，是否存在點P，使△PAD為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說明理由．
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