Question

（1）觀察如圖尋找規律，在“？”處填上的數字是

162

；
（2）一組按規律排列的式子：-

b2

a

，

b5

a2

，-

b8

a3

，

b11

a4

，…（ab≠0），其中第7個式子是

-

b20

a7

，第n個式子是

（-1）ⁿ

b3n-1

an

（n為正整數）

Answer 1

分析：（1）觀察發現，從第4個數開始，每一個數都是它的前三個數的和，依此規律求解即可．
（2）分別找到分子和分母的指數的變化規律即可找到分式的變化規律，另外還需得到他們符號的規律．

解答：解：（1）∵8=4+2+2，
14=8+4+2，
26=14+8+4，
48=26+14+8，
88=48+26+14，
∴？=88+48+26=162．

（2）∵這一列數的分母a的指數分別是1、2、3、4…，與這列數的項數相同，
∴第7個式子的分母是a⁷，第n個式子的分母是aⁿ；
∵這一列數的分子b的指數分別是2、5、8、11，…，
即：第一個數是3×1-1=2，
第二個數是3×2-1=5，
第三個數是3×3-1=8，
第四個數是3×4-1=11，…，
∴每個數都比項數的3倍少1，
∴第7個式子的分子是b^3×7-1=b²⁰，第n個式子的分子是b^3n-1；
∵它們符號的規律是奇數項為負，偶數項為正，
∴第7個式子的符號為負，第n個式子的符號為（-1）ⁿ．
∴第7個式子是-

b20

a7

，第n個式子是（-1）ⁿ

b3n-1

an

．
故答案為：（1）162；（2）-

b20

a7

，（-1）ⁿ

b3n-1

an

．

點評：本題是對數字變化規律題目的考查，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．對于本題第（2）題而言難點就是變化的部分太多，有三處發生變化：分子、分母、分式的符號．同學們很容易發現各部分的變化規律，但是如何用一個統一的式子表示出分式的符號的變化規律是難點中的難點．